الهندسه الوصفيه .. اخيرا

بسم الله الرحمن الرحيم ..
نبدأ الان مع أول درس
تمثيل النقطة

* لتوقيع موقع النقطة أ في الفراغ لابد من مسقطها
على ثلاثة مستويات متعامدة , وهم : المستوى الأفقي و المستوي الرأسي و
المستوى الجانبي . وتقاطع المستوى الأفقي مع المستوى الرأسي ينتج محور
السينات ( المحور السيني ) ونطلق عليه كلمة ( خط الأرض ) وتقاطع المستوى الأفقي مع المستوى الجانبي ينتج ( المحور الصادي ) وتقاطع المستوى الرأسي مع المستوى الجانبي ينتج ( المحور العيني ) وتتلاقي هذه المحاور الثلاثة في نقطة ( و ) وتسمى نقطة الأصل . كما هو موضوح في الشكل السابق . فكما نعرف ان في الهندسة الوصفية نرسم مساقط النقط وليس النقط ذاتها , اذن كل نقطة في الفراغ يكون لها مسقط أفقي ( أ شرطة ) ومسقط رأسي ( أ شرطتين ) ومسقط جانبي ( أ ثلاث شرط ) . اذا ايضا , لكل نقطة ثلاثة احداثيات ( س , ص , ع ) .

ولتحديد المساقط الثلاثة لأى نقطة نتبع القاعدة العامة الأتية :

الهندسه الوصفيه .. اخيرا 2w9vi

* نختار نقطة الأصل ( و ) ونرسم منها خطين متعامدين يمثلان المحاور الثلاث ( س , ص , ع ) كما بالرسم .
* نبدأ القياس من ( و ) ونوقع الإحداثي السينى ( و تكون س موجب لليمين وس سالب لليسار )
* من هذه النقطة نرسم خط التناظر وهو عمودي على خط الأرض .
* بداية من خط التناظر نقيس المسافة ص ( ويكون ص موجب لأسفل و ص سالب لأعلى ) وذلك لتحديد ( أ شرطة ) .
* من خط الأرض أيضا وعلى خط التناظر نقيس المسافة ع ( وتكون ع موجب لأعلى و ع سالب لأسفل ) وذلك لتحديد ( أ شرطتين ) .
* من ( أ شرطتين ) نرسم خط يوازى خط الأرض . وبداية من محور العينات نقيس الاحداثي ص ( ويكون ص موجب لليسار و ص سالب لليمين ) وذلك لتحديد ( أ ثلاث شرط ) ..

وبـذلـك نـكـون قـد أوقـعـنـا الـنـقـطـة أ فـي الـفـراغ
----------------------------

ونأخذ مثال للتوضيح يقول : مثل النقطة أ ( 3 , 4 , 5 ) .
الحل

الهندسه الوصفيه .. اخيرا 3w7zg

* اذن من الممكن ان تختلف اشارات الاحداثيات ( س , ص , ع ) تبعا للربع الذي تقع فيه النقطة حيث يتلاقي بنقطة الأصل ثمانية مربعات ..

----------------------------

ومثال آخر : مثل النقظة ب ( 3 , -4 , 5 ) .
الحل

الهندسه الوصفيه .. اخيرا 5w3xh

----------------------------

ومثال أخير : مثل النقطة ج ( 2 , -2 , 2 ) .
الحل

الهندسه الوصفيه .. اخيرا 4w4hv

----------------------------
----------------------------

و لتحديد المسقط الجانبي ( هناك ثلا طرق ) :
* أولا : وهي الطريقة التي سبق ذكرها , حيث من ( أ شرطتين ) نأخذ خط يوازى خط الأرض وبداية من محور العينات نقيس المسافة ص .
* ثانيا : من ( أ شرطة و أ شرطتين ) نرسم خط يوازي خط الأرض , الخط الموازي من ( أ شرطة ) يقابل المحور العيني في نقطة هـ , ثم نركز بالبرجل في نقطة الأصل وبفتحة تساوي المستقيم وهـ لنحدد ن على خط الأرض , ثم نقيم عمودي من ن على الخط الموازي من ( أ شرطتين ) ويكون المستوى الجانبي هو نقطة التقاطع .
* ثالثا : ننص الزاوية بين المحورين ( ص موجب و ص موجب ) اى نرسم خط بزاوية 45 درجة ; ومن ( أ شرطة ) نأخذ خط يوازى خط الارض يقابل المنصف في نقطة هـ , ومن هـ نأخذ عمدوي على خط الأرض لنحصل على ( أ ثلاث شرط ) .

الدرس الثانى...
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

تمثيل الخط المستقيم
[/align]* يحدد الخط المستقيم في الفراغ بمسقطيه الأفقي و الرأسي , اى ان
المستقيم أب في الفراغ يكون مسقطه الأفقي ( أ*ب* ) ومسقطه الرأسي ( أ**ب**
) . وأى نقطة جـ تقع على المستقيم أب تقسمه في الفراغ بنفس نسبة تقسيمها
في المساقط , أى انه اذا كانت جـ تقسم أب مثلا بنسبة 1 : 3 فر الفراغ فإن
جـ* تقسم أ*ب* بنسبة 1 : 3 .. وهـكـذا .

المواضع المختلفة للمستقيمات بالنسبة لمستويات الاسقاط

1) مستقيم في وضع عام : أى لا يوازي أحد مستويات الاسقاط ويتحدد بمعلومية مسقطي أى نقطتين عليه , و يكون على هذه الصورة

2) مستقيم افقي : اى يوازى المستوى الأفقي
.........- كل نقطة على هذا المستقيم بعدها ثابت على المستوى الأفقي .
.........- المسقط الرأسي يوازي خط الأرض .
.........- المسقط الأفقي يظهر بطوله الحقيقي .
.........- الزاوية بين المسقط الأفقي وبين خط الأرض تساوي زاوية ميل المستقيم على المستوى الرأسي .
.........- له أثر رأسي وليس له أثر افقي .

3) مستقيم وجهي : أى يوازي المستوي الرأسي ( عكس الأفقي )
.........- كل نقطة على المستقيم بعدها ثابت عن المستوي الرأسي .
.........- المستوي الأفقي يوازي خط الأرض .
.........- المستقيم الرأسي يظهر بطوله الحقيقي .
.........- الزاوية بين المسقط الرأسي وخط الأرض تساوي زاوية ميل المستقيم على الأفقي .
.........- له أثر أفقي وليس له أثر رأسي .

4) مستقيم جانبي : أى يوازي المستوي الجانبي
.........- كل نقطة بعدها ثابت عن المستوي الجانبي .
.........- المسقطين الأفقي والرأسي يتعامدان مع خط الأرض .
.........- المسقط الجانبي يظهر بطوله الحقيقى .
.........- له أثرين أفقي ورأسي .
.........- تظهر زاويتي ميل المستقيم على المستويين الرأسي والأفقي بشكلهما الحقيقي .

5) مستقيم رأسي : أى مستقيم عمودي على المستوي الأفقي
.........- يظهر بطوله الحقيقي على المسقط الرأسي .
.........- مسقطه الرأسي عمودي على خط الأرض .
.........- يظهر كنقطة في المستوي الأفقي .
.........- له أثر افقي يقع على نفس النقطة وليس له أثر رأسي .

6) مستقيم عمودي على المستوي الرأسي :
.........- مسقطه الأفقي عمودي على خط الأرض .
.........- يظهر بطوله الحقيقي في المسقط الأفقي .
.........- مسقطه الرأسي عبارة عن نقطة .
.........- له أثر رأسي وليس له أثر أفقي .

7) مستقيم عمودي على المستوي الجانبي :
.........-مسقطيه الأفقي والرأسي يوازيان خط الأرض .
.........- المسقطين الأفقي والرأسي يظهران بطولهما الحقيقي .
.........- المسقط الجانبي يظهر كنقطة .
.........- ليه له اثر أفقي ولا راسي ولكن له أثر جانبي .

علاقة أى مستقيمين في الفراغ
1) مستقيمان متوازيان
: يتوازى المستقيمان في الفراغ اذا توازى مسقطاهما الرأسيان والأفقيان . و
اذا توازى مستقيم في الفراغ فإن المساقط الافقية تقع على خط تناظر واحد .

2) مستقيمان متقاطعان : المستقيمان المتقاطعان في نقطة ما في الفراغ فإن نقطتي تقاطعهم تقعان على خط تناظر واحد عمودي على خط الأرض .

3) مستقيمان شماليان او متخالفان : وهما المستقيمان الذين لا تقع نقط تقاطعهم على خط تناظر واحد ولا يقعان في مستوي واحد ولا يتقاطعان في الفراغ .

4) مستقيمان متعامدان
: اذا تقاطع مستقيمان في الفراغ بزاوية قائمة فإن المساقط لا تقط قائمة
الا اذا وازى احد ضلعيهما مستوى المسقط اى ظهر بطوله الحقيقي .

طرق تعيين الطول الحقيقي

هـنـاك طـريـقـتـان لـتـعـيـيـن الـطـول الـحـقـيـقـي لـلـمـسـتـقـيـم

- طريقة فرق البعد :
مثال : اوجد الطول الحقيقي للمستقيم أب حيث أ ( 2 , 2 , 5 ) ب ( 6 , 3 , 1 ) . وعين النقطة جـ على أب حيث تبعد 2سم عن أ .

Click this bar to view the full image. الهندسه الوصفيه .. اخيرا Fark%20elpo3D

عن
طريق فرق الصادات ( ص1 - ص2 ) والمثلث القائم الزاوية حيث أخذ هذه القيمة
( فرق الصادات ) ووضعها على الضلع العمودي ( القائم الزاوية ) الخاج من
ب** ثم نصله بـ أ** لنحصل على الطول الحقيقي . ومنه يمكن أيضا عن طريق فرق
العينات وبنفس الطريقة كما في المثال السابق .
ولإيجاد النقطة جـ نا×ذ 2 سم على الطول الحقيقي من أ لنحصل على جـ ثم نسقط
منها عمودي المسقط ( أ** ب** ) لنحصل على جـ** ثم نأخذ خط يوازي خط
التناظر لنحدد جـ* .

- طريقة الدوران :
مثال : أوجد الطول الحقيقي لنفس المستقيم السابق بطريقة الدوران ؟!!

باستخدام
البرجل يتم قياس المسافة أ** ب** وبعد عمل خط يوازي خط الأرض من أ** نقطع
من ب* الخط الموازي لـ أ** بالبرجل في نقطة , ثم عمل عمودي على الخط
الموازي من ب* من عند نقطة هـ ثم صل النقطة بـ أ* ليكون هو الطول الحقيقي .

آثـار الـمـسـتـقـيـم

الأثر هو نقطة تقابل المستقيم في الفراغ مع المستوي
* الأثـر الأفـقـي : هو تقابل المستوي الأفقي مع المستقيم ويرمز له بالرمز ر1 . ولإيجاد الأثر الأفقي نمد المسقط الرأسي للمستقيم الى ان يقابل خط الأرض ثم نرسم منه عمودا على خط الأرض الى ان يقابل المسقط الأفقي .
* الأثـر الـرأسـي : هو نقابل المستوي الرأسي مع المستقيم ويرمز له بالرمز ر2 . ولإيجاد الأثر الرأسي نمد المسقط الأفقي للمستقيم الى ان يقابل خط الأرض ثم نرسم منه عمودا على خط الأرض حتي يقابل السقط الرأسي للمستقيم .

والآن .. هذه حلول التمرين رقم ( 3 ) الخاص بـتـمـثـيـل الـمـسـتـقـيـم

مسألة رقم 2 : مثل المستقيم أب حيث أ ( 5.5 , 5 , 1 ) ب ( 2.5 , 1.5 , 3 ) ثم عين عليه :
أولا : النقطتين جـ ( ؟ , 2 , ؟ ) , د ( ؟ , ؟ , -3 ) .
ثانيا : الطول الحقيقي للمستقيم أب .
ثالثا : آثار المستقيم ر1 , ر2 .
الحــل

الهندسه الوصفيه .. اخيرا 222222222222222

مسألة رقم 3 : عين على المستقيم أب نقطة جـ التي تبعد مسافة 2سم حيث أ ( 5 , 2 , 4 ) , ب ( -3 , 5 , 2 ) .
الحــل

الهندسه الوصفيه .. اخيرا 333333333333333

مسألة رقم 4 : مثل المعين أ ب جـ د الذي طول ضلعه 3.5سم حيث أ ( 6 , 1 , 5 ) , د ( ؟ , 3.5 , 3 ) .
الحــل

مسألة رقم 5 : مثل المثلث المتساوي الساقين الذي فيه أب = أجـ حيث أ ( 3 , 1 , 6 ) , ب ( 1 , 1 , 1 ) , جـ ( ؟ , 4 , 2.5 ) .
الحــل

الهندسه الوصفيه .. اخيرا 55555555555555555

سألة رقم 7 : مثل المربع أ ب جـ د حيث أ ( 1 , 1 , 4 ) , ب ( 3.5 , 3 , 3 ) والضلع أد وجهي .
الحــل

الهندسه الوصفيه .. اخيرا 77777777777777777777

مسألة رقم 8 : مثل المستطيل أ ب جـ د حيث أ ( 5 , 1 , 1.5 ) , جـ ( صفر , 2.5 , 3 ) والقطر ب د يمر بنقطة ن ( 1 , صفر , 1 ) .
الحــل

الهندسه الوصفيه .. اخيرا 88888888888888888

الآن .. مـع آخـر درس فـي الـهـنـدسـة الـوصـفـيـة (( ترم أول )) [/align]

تـمـثـيـل الـمـسـتـوي

* نحدد المستوي في الفراغ بمعلومية :
........- ثلاثة نقاط ليست على استقامة واحدة .
........- خط مستقيم ونقطة لا تقع عليه .
........- مستقيمين متوازيين .
........- مستقيمين متقاطعين .

آثـار المـسـتـوي
الأثـر : هو عبارة عن تقاطع الستوى مع مستويات الإسقاط .
يتكون المستوي في الفراغ من عدد لا نهائي من
المستقيمات , والمستوي في حد ذاته يمتد الى ما لا نهاية ولتحديد المستوي
بالمساقط فإننا نمثله بمستقيمين متقاطعين يسميا آثـار الـمـسـتـوى وهما :
........* الأثـر الأفـقـي : وهو خط تقاطع المستوي مع المستوي الأفقي و يرمز له بالرمز ر1 .
........* الأثـر الـرأسـي : وهو خط تقاطع المستوي مع المستوي الرأسي ويرمز له بالرمز ر2 .

و فـي الـحـالـة الـعـامـة : يتقابل الأثر الأفقي والأثر الرأسي في نقطة ما على خط الأرض .

طـرق تعـيـيـن آثـار الـمـسـتـوى
........أ- بمعلومية نقطة تقابله مع مستويات الإسقاط .
* مثال ( 1 ) : مثل المستوي ( 2 , 2.5 , 1.5 )
* مثال ( 2 ) : مثل المستوي ( -1.5 , -1 , 2 )

ونبدأ قياس ( س ) من نقطة الأصل ( و ) وقياس ( ص ) لتحدد ر1 , وقياس ( ع ) لتحدد ر2 .

و جميع القياس يبدأ من نقطة الأصل ..

........ب- بمعلومية زوايا ميل الآثار على خط الارض .
* مثال ( 1 ) : مثل المستوى ( -2 , 30 , 45 ) .
* مثال ( 2 ) : مثل المستوي ( 2 , 135 , 90 ) .

........ج- بمعلومية احدي شروط تحديد مستوى في الفراغ السابق ذكرها في البداية .

مـلـحـوظـة : الأثر الافقي للمستوى هو المحل الهندسي للآثار الأفقية لجميع المستقيمات الواقعة في ذلك المستوى , وكذلك الأثر الرأسي هو المحل الهندسي للآثار الرأسية لجميع المستقيمات الواقعة في ذلك المستوى .
ولإيجاد الأثر الافقي للمستوى نوجد الأثر الافقي للمستقيم الأول ثم نصله بالأثر الافقي للمستقيم الثاني . ولإيجاد الأثر الرأسي للمستوى نوجد الأثر الرأسي للمستقيم الأول ثم نصله بالأثر الرأسي للمستقيم الثاني . و لابــد أن يتقابلا في نقطة ما على خط الأرض . وعادة ما نوجد ثلاث نقط فقط ( نقطتين افقيتين وواحدة رأسية ) أو العكس ثم تقابلهم مع خط الأرض .

الأوضاع الخاصة للمستوى بالنسبة لمستويات الإسقاط
1) مستوى في وضع عام : آثار المستوى تميل على خط الأرض بزوايا محصورة بين ( صفر , 180 ) ويلتقيا في نقطة على خط الأرض .

2) مستوى أفقي : أى يوازى المستوى الأفقي .
........- له أثر رأسي وليس له أثر أفقي , والأثر الرأسي يوازي خط الأرض .
........- أى شكل واقع في المستوى فإن المساقط الرأسية تقع على الأثر الرأسي مباشرة .
........- ويظهر بشكله الحقيقي في المسقط الأفقي .

الهندسه الوصفيه .. اخيرا Rtttttttttttttttttttttttt

3) مستوى وجهي : أى يوازي المستوى الرأسي .
........- له أثر افقي وليس له أثر رأسي , وأثره الأفقي يوازي خط الأرض .
........- أى شكل واقع فيه يظهر بشكله الحقيقي في المسقط الرأسي .
........- وكذلك فغن المساقط الأفقية لهذا الشكل تقع على الأثر الأفقي مباشرة .

الهندسه الوصفيه .. اخيرا Raaaaaaaaaaaaaaaaa

4) مستوى جانبي : أى يوازي المستوى الجانبي .
........- الأثر الافقي والرأسي متعامدين على خط الأرض .
........- الأشكال الواقعة في المستوى تظهر في مباشرة على الأثر الافقي والرأسي .
........- جميع الأشكال تظهر بشكلها الحقيقي في المسقط الجانبي .

الهندسه الوصفيه .. اخيرا Rlllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

5) مستوى رأسي : أى عمودي على المستوى الأفقي .
........- الأثر الرأسي للمستوى عمودي على خط الأرض .
........- الأثر الأفقي يميل على الأثر الأرضي بزاوية ميل المستوى على المستوى الرأسي ( تظهر بقيمتها الحقيقية ) .
........- أى شكل واقع في المستوى مسقطه الأفقي يظهر مباشرة على الأثر الأفقي ومسقطه الرأسي لا يظهر بشكله الحقيقي .

الهندسه الوصفيه .. اخيرا Rhhhhhhhhhhhhhhhhh

6) مستوى عمودي على المستوى الرأسي :
........- الأثر الأفقي للمستوى عمودي على خط الأرض .
........- الأثر الرأسي يميل على الأثر الأثر الأرضي بزاية تساوي ميل المستوى على المستوى الأفقي ( تظهر بشكلها الحقيقي ) .
........- اى شكل واقع في المستوى مسقطه الرأسي يظهر مباشرة على الأثر الرأسي ومسقطة الأفقي لا يظهر بشكله الحقيقي .

الهندسه الوصفيه .. اخيرا Rqqqqqqqqqqqqqqq

7) مستوى عمودي على المستوى الجانبي : اى يوازي خط الأرض .
........- الأثر الأفقي يوازي الأثر الرأسي يوازي خط الأرض .
........- زوايا ميل المستوى على المستوى الأفقي والرأسي تظهر بشكلها الحقيقي في المسقط الجانبي .
........- جميع النقاط تظهر على الأثر الجانبي والأشكال لا تظهر بشكلها الحقيقي في المسقط الأفقي والرأسي .

الهندسه الوصفيه .. اخيرا Rmmmmmmmmmmmmmmmm

عضو فعال تاريخ التسجيل : 08/12/2009

ايه الشغل الجامد ده يابشمهندس
ان شاء الله هقراه كله مزاكره يعنى
انا اصلا بزاكر وصفيه دلوقتى هزاكر من الكتاب شويه وبعدين بكره ان شاء الله هزاكر من الكلام ده
متقلقش يعنى تعبك مش هيروح على الفاضى

عضو فعال تاريخ التسجيل : 08/12/2009

جزاك الله خيرا يابشمهندس
بجد مجهود رائع
يعنى هتفهمها اهو؟
والله الموضوع بسيط
عايز مزاكره علطول

ربنا يوفقنا جميعا
انا قراتها كده فهمت شويه هابقى اكملها بردو فى وقت تانى

والله الواحد بعد ما لقى الحاجه زهقان من ايه معرفش

نفسى ابقى مبسوط وانا بذاكر
يلا لسه الهندسه مشوارها طويل

يارب وفقنا

يارب تب علينا امين